Ejercicio · ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál afirmación es verdadera en todo espacio topológico \((X,\mathcal{T})\)?
Elige una opción.
A Todo subconjunto de \(X\) es abierto B \(\varnothing\) no es abierto C \(X\) y \(\varnothing\) son abiertos, y cada abierto es un subconjunto de \(X\) D La unión de dos abiertos puede no ser abierta Ver respuesta C. \(X\) y \(\varnothing\) son abiertos, y cada abierto es un subconjunto de \(X\)← Volver a la pregunta
Explicación Por los axiomas de topología , \(\varnothing\) y \(X\) siempre son abiertos y las uniones de abiertos son abiertas. Que todo subconjunto sea abierto solo ocurre en la topología discreta .
Un espacio topológico es un conjunto \(X\) junto con una topología \(\mathcal{T}\) sobre él; los elementos de \(\mathcal{T}\) son sus conjuntos abiertos \(U\).
\[(X,\mathcal{T}),\qquad U\text{ abierto}\iff U\in\mathcal{T}\]
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