Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f:[0,1]\to\mathbb{R}\) continua. ¿Cuál afirmación es verdadera siempre?
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- C. \(f\) está acotada y alcanza su máximo y su mínimo
Explicación
\(f([0,1])\) es compacto, y un compacto de \(\mathbb{R}\) es acotado y contiene su supremo e ínfimo. Una constante muestra que no es inyectiva, ni abierta, ni infinita.
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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