Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\). ¿Cuántas funciones continuas hay de \(X\) a \(\{a,b,c\}\) discreto?
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- B. 3
Explicación
La imagen es conexa, así que cada función continua es constante, y hay una por cada elemento de \(\{a,b,c\}\): 3.
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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