Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle x,y,z\rangle\) y \(\mathbf r(t)=\langle t,t,t\rangle\), \(0\le t\le2\).
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- D. \(6\)
Explicación
\(\mathbf F(\mathbf r)\cdot\mathbf r'=\langle t,t,t\rangle\cdot\langle1,1,1\rangle=3t\) y \(\int_0^2 3t\,dt=6\).
Repasa el concepto: Integral de línea de un campo vectorial
La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).
\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]
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