Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle z,x,y\rangle\) y \(\mathbf r(t)=\langle t,t^2,t^3\rangle\), \(0\le t\le1\).
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A \(\frac{31}{60}\) B \(\frac{3}{2}\) C \(\frac{11}{12}\) D \(\frac{91}{60}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\mathbf F(\mathbf r)=\langle t^3,t,t^2\rangle\) y \(\mathbf r'=\langle1,2t,3t^2\rangle\); el producto punto es \(t^3+2t^2+3t^4\), con integral \(\tfrac14+\tfrac23+\tfrac35=\tfrac{91}{60}\).
La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).
\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]
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