Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle y,x\rangle\) y \(\mathbf r(t)=\langle t,t^2\rangle\), \(0\le t\le1\).
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- C. \(1\)
Explicación
Aquí \(\mathbf F(\mathbf r(t))=\langle t^2,t\rangle\) y \(\mathbf r'=\langle1,2t\rangle\), así que el producto punto es \(t^2+2t^2=3t^2\) y la integral vale \(1\). Olvidar \(\mathbf r'\) lleva a \(\tfrac56\).
Repasa el concepto: Integral de línea de un campo vectorial
La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).
\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]
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