Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-002 · ★☆☆ Básico

Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle -y,x\rangle\) sobre la circunferencia unitaria recorrida una vez en sentido antihorario.

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  • A. \(2 \pi\)

Explicación

Con \(\mathbf r=\langle\cos t,\sin t\rangle\), \(\mathbf F(\mathbf r)\cdot\mathbf r'=\sin^2t+\cos^2t=1\); integrando de \(0\) a \(2\pi\) resulta \(2\pi\). El campo siempre empuja a favor del recorrido.

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Repasa el concepto: Integral de línea de un campo vectorial

La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).

\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]

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