Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle xy,\,x\rangle\) y \(\mathbf r(t)=\langle t,t^2\rangle\), \(0\le t\le1\).
Elige una opción.
A \(\frac{11}{12}\) B \(\frac{5}{4}\) C \(\frac{1}{4}\) D \(\frac{2}{3}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\mathbf F(\mathbf r)=\langle t^3,t\rangle\), \(\mathbf r'=\langle1,2t\rangle\); el producto punto es \(t^3+2t^2\) y su integral es \(\tfrac14+\tfrac23=\tfrac{11}{12}\).
La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).
\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]
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