Ejercicio · ZW-LIMITES-NOTABLES-011 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{\sin {x^{2}}}{1-\cos {x}}\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(2\)
Explicación
Se escribe \(\dfrac{\sin x^{2}}{1-\cos x}=\dfrac{\sin x^{2}}{x^{2}}\cdot\dfrac{x^{2}}{1-\cos x}\). El primer factor tiende a 1 y, como \(\dfrac{1-\cos x}{x^{2}}\to\dfrac{1}{2}\), el segundo tiende a 2. El límite es 2.
Repasa el concepto: Límites trigonométricos notables
Dos límites básicos en radianes: \(\frac{\sin x}{x}\) tiende a \(1\) y \(\frac{1-\cos x}{x}\) tiende a \(0\) cuando \(x\) tiende a \(0\).
\[\begin{gathered}\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\ \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0\end{gathered}\]
Más ejercicios de límites trigonométricos notables
- ZW-LIMITES-NOTABLES-001 Calcula lím _x→ 0 (sen 3 x)/(x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-002 Calcula lím _x→ 0 (sen 5 x)/(2 x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-003 Calcula lím _x→ 0 (tan 4 x)/(x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-004 Calcula lím _x→ 0 (1 - cos x)/(x^2).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-005 Calcula lím _x→ 0 (sen 2 x)/(sen 3 x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-006 Calcula lím _x→ 0 (sen 7x)/(x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-007 Calcula lím _x→ 0 (sen 4x)/(8x).
- ZW-LIMITES-NOTABLES-008 Calcula lím _x→ 0 (1-cos 2x)/(x^2).