Ejercicio · ZW-LIMITES-NOTABLES-010 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{\tan {2x}}{\sin {5x}}\).
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- D. \(\frac{2}{5}\)
Explicación
Como \(\tan 2x=\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}\), el cociente es \(\dfrac{\sin 2x}{\sin 5x}\cdot\dfrac{1}{\cos 2x}\to\dfrac{2}{5}\cdot1\cdot1=\dfrac{2}{5}\).
Repasa el concepto: Límites trigonométricos notables
Dos límites básicos en radianes: \(\frac{\sin x}{x}\) tiende a \(1\) y \(\frac{1-\cos x}{x}\) tiende a \(0\) cuando \(x\) tiende a \(0\).
\[\begin{gathered}\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\ \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0\end{gathered}\]
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