Ejercicio · ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\int_C\frac{dz}{z}\), con \(C\) la semicircunferencia superior \(|z|=1\) de \(1\) a \(-1\).
Elige una opción.
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- A. \(i\pi\)
Explicación
Con \(z=e^{it}\), \(0\le t\le\pi\): \(\frac{dz}{z}=i\,dt\) e integra \(i\pi\). Por la semicircunferencia inferior daría \(-i\pi\): el valor depende del camino.
Repasa el concepto: Primitiva compleja
Una primitiva de una función \(f\) en un abierto \(D\) es una función holomorfa \(F\) en \(D\) cuya derivada es \(f\) en cada punto.
\[\int_{z_0}^{z_1} f(z)\,dz=F(z_1)-F(z_0)\]
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