Ejercicio · ZW-RECTA-TANGENTE-003 · ★★☆ Intermedio
Halla la ecuación de la recta tangente a \(f(x)=\sqrt{x}\) en \(x=4\).
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- A. \(y = \frac{x}{4} + 1\)
Explicación
Se calcula \(f(4)=2\) y \(f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\), de donde \(f'(4)=\frac{1}{4}\). La recta es \(y-f(4)=f'(4)(x-4)\), es decir, \(y = \frac{x}{4} + 1\).
Repasa el concepto: Recta tangente
La recta tangente a la gráfica de \(f\) en el punto \((a,f(a))\) es la recta que pasa por ese punto con pendiente \(f^{\prime}(a)\). Es la mejor aproximación lineal de \(f\) cerca de \(a\).
\[y-f(a)=f'(a)\,(x-a)\]
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