Ejercicio · ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-010 · ★★★ Avanzado
Sobre la curva \(f(x,y)=x^2+y^2=4\) se tiene \(y=y(x)\). Usando la regla de la cadena en \(0=\dfrac{d}{dx}f(x,y(x))\), halla \(\dfrac{dy}{dx}\) en \((\sqrt2,\sqrt2)\).
Elige una opción.
A \(1\) B \(0\) C \(-\sqrt2\) D \(-1\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(0=f_x\cdot1+f_y\,y'=2x+2y\,y'\), luego \(y'=-x/y\). En \((\sqrt2,\sqrt2)\) vale \(-1\).
La regla de la cadena de \(z=f(x,y)\), con \(x=x(t)\) y \(y=y(t)\), da la derivada de la composición como la suma de lo que aporta cada variable intermedia: su parcial de \(f\) por su propia derivada.
\[\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}\]
Más ejercicios de regla de la cadena en varias variables ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-001 Sea z=x^2y con x=t, y=t^2. Calcula (dz)/(dt) en t=1.ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-002 Sea z=xy con x=cos t, y=sen t. Calcula (dz)/(dt) en t=0.ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-003 Sea z=e^x+2y con x=t^2, y=t. Calcula (dz)/(dt) en t=0.ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-004 Sea z=x^2+y^2 con x=2t, y=t+1. Calcula (dz)/(dt) en t=1.ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-005 Sea z=ln (x^2+y^2) con x=t, y=2t. Calcula (dz)/(dt) en t=1.ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-006 Sea z=x^2+xy con x=s+t, y=st. Calcula (∂ z)/(∂ s) en (s,t)=(1,2).ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-007 Con z=x^2+xy, x=s+t, y=st, calcula (∂ z)/(∂ t) en (s,t)=(1,2).ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-008 Si w=f(x,y) con x=x(s,t), y=y(s,t), ¿cuál es (∂ w)/(∂ s)?