Ejercicio · ZW-ROTACIONAL-010 · ★★★ Avanzado
Para \(\mathbf F=\langle xyz,\,x^2,\,y^2\rangle\), \(\operatorname{div}(\operatorname{rot}\mathbf F)\) vale:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(0\)
Explicación
\(\operatorname{rot}\mathbf F=\langle 2y,\,xy,\,2x-xz\rangle\); su divergencia es \(0+x+(-x)=0\). No es casualidad: \(\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf F)=0\) para todo campo de clase \(C^2\).
Repasa el concepto: Rotacional
El rotacional de un campo vectorial \(\mathbf F=\langle P,Q,R\rangle\) es el campo vectorial que mide, en cada punto, la tendencia del campo a hacer girar, con eje y rapidez de giro dados por su dirección y su longitud.
\[\operatorname{rot}\mathbf F=\nabla\times\mathbf F=\langle R_y-Q_z,\;P_z-R_x,\;Q_x-P_y\rangle\]
Más ejercicios de rotacional
- ZW-ROTACIONAL-001 Calcula rotmathbf F para mathbf F=langle -y, x, 0rangle.
- ZW-ROTACIONAL-002 Calcula rotmathbf F para mathbf F=langle yz, xz, xyrangle.
- ZW-ROTACIONAL-003 Calcula rotmathbf F para mathbf F=langle xy, yz, zxrangle.
- ZW-ROTACIONAL-004 Para mathbf F=langle z, x, yrangle, rotmathbf F es:
- ZW-ROTACIONAL-005 Evalúa rotmathbf F en (1,1,1) para mathbf F=langle x^2y, y^2z, z^2xrangle.
- ZW-ROTACIONAL-006 Si mathbf F es de clase C^1 y conservativo en mathbb R^3, entonces rotmathbf F es:
- ZW-ROTACIONAL-007 ¿Para qué valor de k el campo mathbf F=langle kxy, x^2+z, yrangle tiene rotacional cero?
- ZW-ROTACIONAL-008 En un punto, rotmathbf F=langle 0, 0, 3rangle. Cerca de ese punto, el campo tiende a hacer girar un…