Ejercicio · ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-004 · ★★☆ Intermedio
Un vector normal a \(\mathbf r(u,v)=\langle u,\,v,\,u^2+v^2\rangle\) en \((u,v)=(1,1)\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\langle -2,-2,1\rangle\)
Explicación
\(\mathbf r_u=\langle1,0,2u\rangle\), \(\mathbf r_v=\langle0,1,2v\rangle\) y \(\mathbf r_u\times\mathbf r_v=\langle-2u,-2v,1\rangle\), que en \((1,1)\) da \(\langle-2,-2,1\rangle\).
Repasa el concepto: Superficie paramétrica
Una superficie paramétrica es el conjunto de puntos del espacio que describe una función vectorial \(\mathbf r\) de dos parámetros \(u\) y \(v\) cuando estos recorren una región \(D\) del plano.
\[\mathbf r(u,v)=\langle x(u,v),\,y(u,v),\,z(u,v)\rangle,\quad (u,v)\in D\]
Más ejercicios de superficie paramétrica
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-001 La superficie mathbf r(u,v)=langle u, v, u^2+v^2rangle es:
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-002 Para mathbf r(u,v)=langle u^2v, u+v, v^3rangle, el vector mathbf r_u en (u,v)=(1,2) es:
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-003 Para la misma superficie mathbf r(u,v)=langle u^2v, u+v, v^3rangle, el vector mathbf r_v en (1,2) e…
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-005 Para el cilindro mathbf r(u,v)=langlecos u, sen u, vrangle, el vector mathbf r_u×mathbf r_v es:
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-006 El plano tangente a mathbf r(u,v)=langle u, v, u^2+v^2rangle en el punto (1,1,2) es:
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-007 Una parametrización de la esfera de radio 2 con centro en el origen es:
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-008 Para la gráfica z=x^2-y^2, parametrizada por mathbf r(x,y)=langle x, y, x^2-y^2rangle, la longitud…
- ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-009 Una parametrización del cono z=√x^2+y^2 es:
← ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-003 ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-005 →