Ejercicio · ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-007 · ★★☆ Intermedio
Una parametrización de la esfera de radio \(2\) con centro en el origen es:
Elige una opción.
A \(\langle2\cos\varphi\cos\theta,\,2\sin\varphi\sin\theta,\,2\cos\varphi\rangle\) B \(\langle4\sin\varphi\cos\theta,\,4\sin\varphi\sin\theta,\,4\cos\varphi\rangle\) C \(\langle2\sin\varphi\cos\theta,\,2\sin\varphi\sin\theta,\,2\cos\varphi\rangle\) D \(\langle2\cos\theta,\,2\sin\theta,\,\varphi\rangle\) Ver respuesta C. \(\langle2\sin\varphi\cos\theta,\,2\sin\varphi\sin\theta,\,2\cos\varphi\rangle\)← Volver a la pregunta
Explicación Solo la parametrización con \(2\sin\varphi\cos\theta,\,2\sin\varphi\sin\theta,\,2\cos\varphi\) cumple \(x^2+y^2+z^2=4\); las demás no describen una esfera de radio \(2\).
Una superficie paramétrica es el conjunto de puntos del espacio que describe una función vectorial \(\mathbf r\) de dos parámetros \(u\) y \(v\) cuando estos recorren una región \(D\) del plano.
\[\mathbf r(u,v)=\langle x(u,v),\,y(u,v),\,z(u,v)\rangle,\quad (u,v)\in D\]
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