Ejercicio · ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-005 · ★★☆ Intermedio
Para el cilindro \(\mathbf r(u,v)=\langle\cos u,\,\sin u,\,v\rangle\), el vector \(\mathbf r_u\times\mathbf r_v\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\langle\cos u,\,\sin u,\,0\rangle\)
Explicación
Con \(\mathbf r_u=\langle-\sin u,\cos u,0\rangle\) y \(\mathbf r_v=\langle0,0,1\rangle\), el producto cruz es \(\langle\cos u,\sin u,0\rangle\): apunta radialmente hacia fuera y tiene longitud \(1\).
Repasa el concepto: Superficie paramétrica
Una superficie paramétrica es el conjunto de puntos del espacio que describe una función vectorial \(\mathbf r\) de dos parámetros \(u\) y \(v\) cuando estos recorren una región \(D\) del plano.
\[\mathbf r(u,v)=\langle x(u,v),\,y(u,v),\,z(u,v)\rangle,\quad (u,v)\in D\]
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