Ejercicio · ZW-SUPERFICIE-PARAMETRICA-008 · ★★★ Avanzado
Para la gráfica \(z=x^2-y^2\), parametrizada por \(\mathbf r(x,y)=\langle x,\,y,\,x^2-y^2\rangle\), la longitud de \(\mathbf r_x\times\mathbf r_y\) en \((1,2)\) es:
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A \(\sqrt{6}\) B \(\sqrt{21}\) C \(\sqrt{19}\) D \(21\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\mathbf r_x\times\mathbf r_y=\langle-2x,\,2y,\,1\rangle=\langle-2,4,1\rangle\) y su longitud es \(\sqrt{4+16+1}=\sqrt{21}\).
Una superficie paramétrica es el conjunto de puntos del espacio que describe una función vectorial \(\mathbf r\) de dos parámetros \(u\) y \(v\) cuando estos recorren una región \(D\) del plano.
\[\mathbf r(u,v)=\langle x(u,v),\,y(u,v),\,z(u,v)\rangle,\quad (u,v)\in D\]
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