Sea \(\mathbf F=\langle x+z^2,\,y+x^2,\,z+y^2\rangle\). Calcula el flujo exterior a través de la frontera de un cubo de lado \(2\) y elige la conclusión correcta.
\(\nabla\cdot\mathbf F=1+1+1=3\) es constante, así que el flujo es \(3\cdot\text{vol}=3\cdot8=24\) donde sea que esté el cubo. Los términos \(z^2,x^2,y^2\) no aportan divergencia.
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.