Sea \(S\) el disco \(x^2+y^2\le1\) en el plano \(z=0\), con normal \(\mathbf k\). Calcula \(\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\) para \(\mathbf F=\langle -y,x,0\rangle\).
\(\nabla\times\mathbf F=\langle0,0,2\rangle\) y su producto con \(\mathbf k\) es \(2\); el flujo es \(2\) por el área \(\pi\): \(2\pi\). Es la circulación de \(\mathbf F\) en la circunferencia unitaria.
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).