Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-STOKES-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(\mathbf F=\langle 2xyz,\;x^2z,\;x^2y\rangle\). ¿Cuánto vale \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r\) sobre cualquier curva cerrada suave \(C\) en el espacio?
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A \(2\) B \(0\) C Depende de la superficie que \(C\) bordea D \(2x^2y\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\mathbf F=\nabla(x^2yz)\), luego \(\nabla\times\mathbf F=\mathbf 0\) y, por Stokes , la circulación sobre cualquier curva cerrada es \(0\).
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).
\[\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r=\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\]
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