Sea \(C\) la circunferencia \(x^2+y^2=4\) en el plano \(z=3\), antihoraria vista desde arriba, y \(\mathbf F=\langle -y,x,z\rangle\). Calcula \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r\).
\(\nabla\times\mathbf F=\langle0,0,2\rangle\); sobre el disco \(x^2+y^2\le4\) en \(z=3\) el flujo es \(2\cdot4\pi=8\pi\). El valor de \(z\) no cambia nada.
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).