Sea \(S\) el hemisferio \(x^2+y^2+z^2=1\), \(z\ge0\), con normal hacia arriba, y \(\mathbf F=\langle y,-x,0\rangle\). Calcula \(\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\).
Por Stokes el flujo depende solo del borde, la circunferencia unitaria; con el disco como superficie, \(\nabla\times\mathbf F=\langle0,0,-2\rangle\) da \(-2\cdot\pi=-2\pi\).
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).