Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-STOKES-009 · ★★★ Avanzado
Si \(\nabla\times\mathbf F=\mathbf 0\) en todo \(\mathbb R^3\), ¿cuál afirmación es correcta?
Elige una opción.
A \(\mathbf F=\mathbf 0\) B El flujo de \(\mathbf F\) por toda superficie cerrada es \(0\) C La circulación de \(\mathbf F\) es \(0\) sobre toda curva cerrada suave D \(\mathbf F\) es constante Ver respuesta C. La circulación de \(\mathbf F\) es \(0\) sobre toda curva cerrada suave← Volver a la pregunta
Explicación Por Stokes , la circulación es el flujo de \(\nabla\times\mathbf F=\mathbf 0\) por una superficie que bordea \(C\). Que el flujo de \(\mathbf F\) sea nulo es asunto de la divergencia , no del rotacional .
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).
\[\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r=\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\]
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