Sea \(\mathbf F=\langle z,x,y\rangle\) y \(C\) el borde del triángulo del plano \(x+y+z=1\) en el primer octante, antihorario visto desde arriba. Calcula \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r\).
\(\nabla\times\mathbf F=\langle1,1,1\rangle\). Con \(z=1-x-y\), \(d\mathbf S=\langle1,1,1\rangle dA\), el integrando es \(3\) y el área proyectada es \(\tfrac12\): \(\tfrac32\).
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).