Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-STOKES-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S=4\) con \(S\) orientada hacia arriba, ¿cuánto vale al invertir la orientación de \(S\) (normal hacia abajo)?
Elige una opción.
A \(-4\) B \(4\) C \(0\) D \(2\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Invertir la normal invierte también el sentido del borde , y el flujo cambia de signo.
El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo \(\mathbf F\) a lo largo de la curva cerrada \(C\) que bordea una superficie orientada \(S\) con el flujo del rotacional de \(\mathbf F\) a través de \(S\).
\[\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf r=\iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\]
Más ejercicios de teorema de stokes ZW-TEOREMA-DE-STOKES-001 Sea S el disco x^2+y^2≤1 en el plano z=0, con normal mathbf k. Calcula iint_S(∇×mathbf F)· dmathbf…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-002 Sea mathbf F=langle z,x,yrangle y C el borde del triángulo del plano x+y+z=1 en el primer octante,…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-003 Con la misma curva C del ejercicio anterior, calcula oint_Cmathbf F· dmathbf r para mathbf F=langle…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-004 Sea mathbf F=langle 2xyz,\;x^2z,\;x^2yrangle. ¿Cuánto vale oint_Cmathbf F· dmathbf r sobre cualquie…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-005 Si S está en el plano xy con normal mathbf k y mathbf F=langle P,Q,0rangle, ¿a qué se reduce (∇×mat…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-006 Sea S el hemisferio x^2+y^2+z^2=1, z≥0, con normal hacia arriba, y mathbf F=langle y,-x,0rangle. Ca…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-008 Sea C la circunferencia x^2+y^2=4 en el plano z=3, antihoraria vista desde arriba, y mathbf F=langl…ZW-TEOREMA-DE-STOKES-009 Si ∇×mathbf F=mathbf 0 en todo mathbb R^3, ¿cuál afirmación es correcta?