Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-015 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\frac{d}{dx}\int_0^{x^2}e^{t}\,dt\).
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Ver respuesta
- B. \(2x\,e^{x^2}\)
Explicación
Regla de la cadena: la derivada es \(e^{x^2}\cdot\tfrac{d}{dx}(x^2)=2x\,e^{x^2}\). La respuesta \(e^{x^2}\) olvida el factor interno.
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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