Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-017 · ★★☆ Intermedio
Sea \(F(x)=\displaystyle\int_0^x (t^2-4)\,dt\). ¿En qué \(x>0\) tiene \(F\) un mínimo local?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(x=2\)
Explicación
Como \(F'(x)=x^2-4\), los puntos críticos son \(\pm2\). En \(x=2\), \(F'\) pasa de negativa a positiva: mínimo local. En \(x=-2\) hay un máximo.
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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