Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-018 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac1x\int_0^x\cos(t^2)\,dt\).
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- C. \(1\)
Explicación
Es la derivada en \(0\) de \(F(x)=\int_0^x\cos(t^2)\,dt\) (con \(F(0)=0\)), que vale \(\cos 0=1\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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