Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(X\) infinito con abiertos \(\varnothing\) y los conjuntos de complemento finito. Si \(U\) y \(V\) son abiertos no vacíos, ¿qué ocurre?
Elige una opción.
A \(U\cap V\) es vacío si \(U\neq V\). B \(U\cup V=X\) siempre. C \(U\cap V\) siempre es no vacío. D \(U\cap V\) es finito. Ver respuesta C. \(U\cap V\) siempre es no vacío.← Volver a la pregunta
Explicación Los complementos \(X\setminus U\) y \(X\setminus V\) son finitos; su unión también y, como \(X\) es infinito, no lo cubre. Un punto fuera de ambos está en \(U\cap V\).
Repasa el concepto: Topología Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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