Ejercicio · ZW-ASINTOTAS-008 · ★★★ Avanzado
¿Qué afirmación sobre \(f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}\) es correcta?
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- C. Tiene asíntota horizontal \(y=0\) y la gráfica la corta en \(x=0\)
Explicación
El denominador nunca se anula, así que no hay verticales. Como \(\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0\), la horizontal es y = 0, y f(0)=0 la corta en el origen.
Repasa el concepto: Asíntotas
Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca sin tocarla. La recta \(x=a\) es vertical si \(f\) tiende a \(\pm\infty\) cuando \(x\to a\); la recta \(y=L\) es horizontal si \(f(x)\to L\) cuando \(x\to\pm\infty\).
\[\begin{gathered}x=a:\ \lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty\\ y=L:\ \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L\end{gathered}\]
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