Ejercicio · ZW-ASINTOTAS-003 · ★★☆ Intermedio
¿Cuáles son las asíntotas de \(f(x)=\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4}\)?
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- D. Vertical: \(x=-2\), \(x=2\); horizontal: \(y=1\)
Explicación
Las asíntotas verticales están donde se anula el denominador (sin que se anule el numerador): x = -2, x = 2. La horizontal sale de \(\lim_{x\to\infty}f(x)=1\), es decir, y = 1.
Repasa el concepto: Asíntotas
Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca sin tocarla. La recta \(x=a\) es vertical si \(f\) tiende a \(\pm\infty\) cuando \(x\to a\); la recta \(y=L\) es horizontal si \(f(x)\to L\) cuando \(x\to\pm\infty\).
\[\begin{gathered}x=a:\ \lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty\\ y=L:\ \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L\end{gathered}\]
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