Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-001 · ★☆☆ Básico
Para el cambio \(x=2u,\ y=3v\), ¿cuánto vale \(|J|=\left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}\right|\)?
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- B. \(6\)
Explicación
\(J=\begin{vmatrix}2&0\\0&3\end{vmatrix}=6\): cada rectángulo del plano \(uv\) se estira seis veces en área.
Repasa el concepto: Cambio de variables en integrales múltiples
El cambio de variables convierte la integral de una función \(f\) sobre una región \(R\) del plano \(xy\) en otra sobre una región \(S\) del plano \(uv\), corrigiendo el área con el jacobiano \(J\) de la transformación.
\[\begin{aligned}\iint_R f\,dx\,dy&=\iint_S f(x(u,v),y(u,v))\,|J|\,du\,dv\\J&=\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=\begin{vmatrix}x_u&x_v\\y_u&y_v\end{vmatrix}\end{aligned}\]
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