Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-002 · ★☆☆ Básico
Para \(x=u+v,\ y=u-v\), el valor de \(|J|\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(2\)
Explicación
\(J=\begin{vmatrix}1&1\\1&-1\end{vmatrix}=-1-1=-2\). En la fórmula entra el valor absoluto, así que se usa \(|J|=2\); un factor negativo no tiene sentido como área.
Repasa el concepto: Cambio de variables en integrales múltiples
El cambio de variables convierte la integral de una función \(f\) sobre una región \(R\) del plano \(xy\) en otra sobre una región \(S\) del plano \(uv\), corrigiendo el área con el jacobiano \(J\) de la transformación.
\[\begin{aligned}\iint_R f\,dx\,dy&=\iint_S f(x(u,v),y(u,v))\,|J|\,du\,dv\\J&=\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=\begin{vmatrix}x_u&x_v\\y_u&y_v\end{vmatrix}\end{aligned}\]
Más ejercicios de cambio de variables en integrales múltiples
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-001 Para el cambio x=2u,\ y=3v, ¿cuánto vale |J|=|(∂(x,y))/(∂(u,v))|?
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-003 Para las coordenadas polares x=rcos θ,\ y=rsen θ, el jacobiano (∂(x,y))/(∂(r,θ)) es:
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-004 Si x=u^2-v^2,\ y=2uv, el jacobiano (∂(x,y))/(∂(u,v)) es:
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-005 Con x=2u,\ y=3v, el área de la elipse tfracx^24+tfracy^29≤1 es:
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-006 Si u=x+y,\ v=x-y, entonces dx dy=
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-007 Si en un punto J=-3, ¿qué hace la transformación cerca de él?
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-008 Sea R el cuadrado dado por x=u+v,\ y=u-v con 0≤ u,v≤1. Calcula iint_R (x^2-y^2) dA.
- ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-009 Sea R el triángulo de vértices (0,0),(1,0),(0,1). Con u=y-x,\ v=x+y, calcula iint_R e^(y-x)/(y+x) d…
← ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-001 ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-003 →