Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-004 · ★★☆ Intermedio
Si \(x=u^2-v^2,\ y=2uv\), el jacobiano \(\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}\) es:
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- C. \(4(u^2+v^2)\)
Explicación
\(J=\begin{vmatrix}2u&-2v\\2v&2u\end{vmatrix}=4u^2+4v^2\). Restar en lugar de sumar el producto de la diagonal secundaria es el error típico.
Repasa el concepto: Cambio de variables en integrales múltiples
El cambio de variables convierte la integral de una función \(f\) sobre una región \(R\) del plano \(xy\) en otra sobre una región \(S\) del plano \(uv\), corrigiendo el área con el jacobiano \(J\) de la transformación.
\[\begin{aligned}\iint_R f\,dx\,dy&=\iint_S f(x(u,v),y(u,v))\,|J|\,du\,dv\\J&=\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=\begin{vmatrix}x_u&x_v\\y_u&y_v\end{vmatrix}\end{aligned}\]
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