Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-VARIABLES-EN-INTEGRALES-007 · ★★☆ Intermedio
Si en un punto \(J=-3\), ¿qué hace la transformación cerca de él?
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- B. Invierte la orientación y triplica las áreas
Explicación
El signo de \(J\) indica si se conserva o se invierte la orientación, y \(|J|=3\) es el factor de escala del área. Un colapso ocurriría con \(J=0\).
Repasa el concepto: Cambio de variables en integrales múltiples
El cambio de variables convierte la integral de una función \(f\) sobre una región \(R\) del plano \(xy\) en otra sobre una región \(S\) del plano \(uv\), corrigiendo el área con el jacobiano \(J\) de la transformación.
\[\begin{aligned}\iint_R f\,dx\,dy&=\iint_S f(x(u,v),y(u,v))\,|J|\,du\,dv\\J&=\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=\begin{vmatrix}x_u&x_v\\y_u&y_v\end{vmatrix}\end{aligned}\]
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