Ejercicio · ZW-CAMPO-CONSERVATIVO-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula la circulación de \(\mathbf F=\langle y,-x\rangle\) sobre la circunferencia unitaria recorrida una vez en sentido antihorario.
Elige una opción.
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- D. \(-2\pi\)
Explicación
Con \(\mathbf r=\langle\cos t,\sin t\rangle\), \(\mathbf F\cdot\mathbf r'=-\sin^2t-\cos^2t=-1\), así que la integral es \(-2\pi\). No es \(0\) porque \(P_y=1\ne-1=Q_x\): el campo no es conservativo.
Repasa el concepto: Campo conservativo
Un campo vectorial \(\mathbf F\) es conservativo si es el gradiente de una función escalar \(f\), llamada función potencial de \(\mathbf F\).
\[\mathbf F=\nabla f\]
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