Ejercicio · ZW-COORDENADAS-CILINDRICAS-Y-ESFERICAS-004 · ★★☆ Intermedio
El cono \(z=\sqrt{x^2+y^2}\) se escribe en coordenadas esféricas como:
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- C. \(\varphi=\pi/4\)
Explicación
Con \(z=\rho\cos\varphi\) y \(\sqrt{x^2+y^2}=\rho\sin\varphi\), la ecuación da \(\tan\varphi=1\), es decir \(\varphi=\pi/4\) (ángulo fijo con el eje \(z\)). \(\theta=\pi/4\) sería un semiplano.
Repasa el concepto: Coordenadas cilíndricas y esféricas
Las coordenadas cilíndricas \((r,\theta,z)\) y esféricas \((\rho,\theta,\varphi)\) ubican un punto del espacio con distancias y ángulos, y facilitan los sólidos con simetría de giro.
\[\begin{aligned}x&=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta,\ z=z\\x&=\rho\sin\varphi\cos\theta,\ y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\ z=\rho\cos\varphi\end{aligned}\]
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