Ejercicio · ZW-COORDENADAS-CILINDRICAS-Y-ESFERICAS-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\iiint_E z\,dV\), donde \(E\) es el cilindro \(r\le1\), \(0\le z\le2\).
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- C. \(2\pi\)
Explicación
\(\int_0^{2\pi}\!\int_0^1\!\int_0^2 z\,r\,dz\,dr\,d\theta=2\pi\cdot\tfrac12\cdot2=2\pi\). Omitir el factor \(r\) daría \(4\pi\).
Repasa el concepto: Coordenadas cilíndricas y esféricas
Las coordenadas cilíndricas \((r,\theta,z)\) y esféricas \((\rho,\theta,\varphi)\) ubican un punto del espacio con distancias y ángulos, y facilitan los sólidos con simetría de giro.
\[\begin{aligned}x&=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta,\ z=z\\x&=\rho\sin\varphi\cos\theta,\ y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\ z=\rho\cos\varphi\end{aligned}\]
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