Ejercicio · ZW-COORDENADAS-POLARES-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\iint_D (x^2+y^2)\,dA\), donde \(D\) es el disco unitario \(x^2+y^2\le1\).
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- D. \(\tfrac{\pi}{2}\)
Explicación
En polares es \(\int_0^{2\pi}\!\int_0^1 r^2\cdot r\,dr\,d\theta=2\pi\cdot\tfrac14=\tfrac{\pi}{2}\). Olvidar el factor \(r\) de \(dA\) daría \(\tfrac{2\pi}{3}\).
Repasa el concepto: Coordenadas polares
Las coordenadas polares ubican un punto del plano con su distancia \(r\) al origen y el ángulo \(\theta\) que su radio forma con el eje \(x\) positivo.
\[x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta\]
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