Ejercicio · ZW-COORDENADAS-POLARES-009 · ★★★ Avanzado
Integrando \(e^{-(x^2+y^2)}\) sobre el disco de radio \(a\) y haciendo \(a\to\infty\), el valor de \(\iint_{\mathbb{R}^2}e^{-(x^2+y^2)}\,dA\) es:
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- B. \(\pi\)
Explicación
\(\int_0^{2\pi}\!\int_0^a e^{-r^2}r\,dr\,d\theta=\pi(1-e^{-a^2})\to\pi\). Como esta integral es el cuadrado de \(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx\), esa integral vale \(\sqrt\pi\).
Repasa el concepto: Coordenadas polares
Las coordenadas polares ubican un punto del plano con su distancia \(r\) al origen y el ángulo \(\theta\) que su radio forma con el eje \(x\) positivo.
\[x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta\]
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