Ejercicio · ZW-DERIVADA-020 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x^2\) si \(x\le1\) y \(f(x)=ax+b\) si \(x>1\). ¿Para qué \(a,b\) existe \(f'(1)\)?
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- D. \(a=2,\ b=-1\)
Explicación
Por la izquierda el cociente tiende a \(2\); por la derecha, para que tenga límite, hace falta \(a+b=1\) (empalme en \(f(1)=1\)) y entonces tiende a \(a\). Se exige \(a=2\) y \(a+b=1\), de donde \(b=-1\). Con \(a=1,\ b=0\) hay empalme pero las pendientes difieren.
Repasa el concepto: Derivada
La derivada de \(f\) en \(a\) es el límite del cociente incremental cuando \(h\to0\). Mide la razón de cambio instantánea y es la pendiente de la recta tangente en \((a,f(a))\).
\[f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]
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