Ejercicio · ZW-DERIVADA-019 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x^{1/3}\) (raíz cúbica real). ¿Qué sucede con \(f'(0)\)?
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- C. No existe: el cociente \(h^{-2/3}\) crece sin cota.
Explicación
El cociente incremental es \(h^{1/3}/h=h^{-2/3}\to+\infty\). La recta tangente es vertical, pero la derivada, como número real, no existe. La raíz cúbica sí está definida para \(x<0\).
Repasa el concepto: Derivada
La derivada de \(f\) en \(a\) es el límite del cociente incremental cuando \(h\to0\). Mide la razón de cambio instantánea y es la pendiente de la recta tangente en \((a,f(a))\).
\[f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]
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