Ejercicio · ZW-GRADIENTE-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\nabla f(1,2)\) para \(f(x,y)=x^2y\).
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- B. \(\langle 4,1\rangle\)
Explicación
\(f_x=2xy=4\) y \(f_y=x^2=1\) en \((1,2)\), luego \(\nabla f=\langle4,1\rangle\). Ojo con el orden: la primera componente es \(f_x\).
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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