Ejercicio · ZW-GRADIENTE-005 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x,y)=x^2+y^2\) en \((3,4)\), ¿cuál es la máxima razón de cambio de \(f\)?
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- D. \(10\)
Explicación
La razón máxima es \(|\nabla f|\). Aquí \(\nabla f=\langle6,8\rangle\) y \(|\nabla f|=\sqrt{36+64}=10\).
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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