Ejercicio · ZW-GRADIENTE-009 · ★★★ Avanzado
Halla la recta tangente a la curva \(x^2+4y^2=8\) en el punto \((2,1)\).
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- A. \(x+2y=4\)
Explicación
La curva es una curva de nivel de \(f=x^2+4y^2\), cuyo gradiente en \((2,1)\) es \(\langle4,8\rangle\), normal a la recta: \(4(x-2)+8(y-1)=0\), es decir \(x+2y=4\).
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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