Ejercicio · ZW-GRADIENTE-006 · ★★☆ Intermedio
¿Hacia qué vector unitario crece más rápido \(f(x,y)=xy\) desde \((2,3)\)?
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- A. \(\dfrac{\langle3,2\rangle}{\sqrt{13}}\)
Explicación
\(\nabla f=\langle y,x\rangle=\langle3,2\rangle\), de norma \(\sqrt{13}\). La dirección de crecimiento máximo es el gradiente normalizado; el vector sin normalizar no es unitario.
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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