Ejercicio · ZW-GRADIENTE-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\nabla f(1,1)\) para \(f(x,y)=\ln(x^2+y^2)\).
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- B. \(\langle 1,1\rangle\)
Explicación
\(f_x=\frac{2x}{x^2+y^2}=1\) y \(f_y=\frac{2y}{x^2+y^2}=1\) en \((1,1)\). Olvidar el denominador daría \(\langle2,2\rangle\).
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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