Ejercicio · ZW-GRADIENTE-008 · ★★☆ Intermedio
Si \(\nabla f(P)=\mathbf{0}\) y \(f\) es diferenciable, ¿qué se puede afirmar en \(P\)?
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- D. El plano tangente es horizontal en \(P\)
Explicación
Con ambas parciales nulas, el plano tangente \(z=f(P)\) es horizontal. Es un punto crítico: puede ser máximo, mínimo o silla.
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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