Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\iint_D x\,dA\) sobre el disco unitario \(D:\ x^2+y^2\le1\).
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- A. \(0\)
Explicación
La región es simétrica respecto al eje \(y\) y \(f(x,y)=x\) es impar en \(x\): las contribuciones de \(x>0\) y \(x<0\) se cancelan. En polares queda \(\tfrac13\int_0^{2\pi}\cos\theta\,d\theta=0\).
Repasa el concepto: Integral doble
La integral doble de una función \(f\) sobre una región \(D\) del plano es el límite de las sumas de los valores de \(f\) por el área \(\Delta A\) de celdas cada vez más finas que cubren \(D\).
\[\iint_D f(x,y)\,dA=\lim_{\max\Delta A_i\to0}\sum_i f(x_i^*,y_i^*)\,\Delta A_i\]
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